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平均功率和瞬时功率的区别
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如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为r=0.2
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端和下端通过导线分别连接阻值R
1
=R
2
=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g=10m/s
2
．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到10W，此后保持电动机的输出功率不变，金属棒运动的v-t图如图乙所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R
1
产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功．
◎ 答案
（1）由图象可知，当金属棒的最大速度为v
m
=5m/s，因为此时电动机的功率恒为P=10W，根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=
P
v
m
①
对金属棒进行受力分析可得：
由图可知：F
合x
=F-F
安
-mgsin30°=0
故此时F
安
=F-mgsinθ ②
又因为回路中产生的感应电动势E=BLv
m ③
根据欧姆定律可得，此时回路中电流I=
BL
v
m
r+
R
2
④
由①②③④可解得B=1T
（2）由题意可知，当t=0.5s时，金属棒获得的速度v=at
此时电路中产生的感应电流I=
BLv
r+
1
2
R
，金属棒受到的安培力=
F
安
=
B
2
L
2
v
r+
1
2
R
此时电动机的拉力F=
P
v
则对金属棒进行受力分析有：F-F
安
-mgsinθ=ma
代入有关数据有：
P
at
-
B
2
L
2
at
r+
1
2
R
-mgsinθ=ma
又因为t=0.5s，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
所以可计算得a=
20
3
m/
s
2
（3）在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有：
F-F
安
-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F
安
代入a=
20
3
m/
s
2
，
F
安
=
B
2
L
2
v
r+
1
2
R
，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
可计算得F=
4t
3
+
7
3
．
（4）令通过导体棒的电流为I，则通过电阻R
1
和R
2
的电流分别为
1
2
I
电流做功Q=I
2
Rt得：
对于R
1
产生的热量：
Q
1
=(
I
2
)
2
Rt
对于R
2
产生的热量：
Q
2
=(
I
2
)
2
Rt
对于导体棒r产生的热量：
Q
3
=
I
2
rt
因为I和t相等，R=1.2Ω，r=0.2Ω，Q
1
=0.135J
所以可以计算出：Q
2
=Q
1
=0.135J，Q
3
=0.09J
即整个电路产生的热量Q=Q
1
+Q
2
+Q
3
=0.36J
对整个0.5s过程中由于导体棒的加速度为
20
3
m/
s
2
在0.5s的时间里，导体棒沿轨道上升的距离
x=
1
2
a
t
2
=
1
2
×
20
3
×
(
1
2
)
2
m=
5
6
m
0.5s末导体棒的速度v=at=
20
3
×
1
2
m/s=
10
3
m/s
在这0.5s的时间里，满足能量守恒，故有：
W
F
-Q-mgxsinθ=
1
2
m
v
2
∴力F做功为：
W
F
=Q+mgxsinθ+
1
2
m
v
2
代入Q=0.36J，m=0.2kg，x=
5
6
m
，
v=
10
3
m
/s可得：
W
F
=2.34J
答：（1）磁感应强度B=1T；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a=
20
3
m/
s
2
；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系：F=
4t
3
+
7
3
；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R
1
产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功W
F
=2.34J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为r=0.2…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【平均功率和瞬时功率的区别】，【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/355949.html
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