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如图所示，半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径为R的光滑
1
4
圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩（不拴接），弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释 放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g．求：
（1）以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少？
（2）释放小球前，弹簧的弹性势能E
p
；
（3）斜面高h．
◎ 答案
（1）以水平轨道CD为参考面，小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为E
a
=mgR①
（2）设a、b被弹开后瞬间的速度分别为ν
a
和ν
b
，同时释放两个小物体的过程中，两个小物体组成的系统动量守恒，有：
mv
a
=2mv
b
②
小物体a恰好到达圆弧最高点A，根据机械能守恒，有：
1
2
m
v
2a
=mgR
③
释放两个小物体的过程中，弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒，有：
E
P
=
1
2
m
v
2a
+
1
2
× 2m
v
2b
④
联立②③④式并解得
E
p
=
3
2
mgR
⑤
（3）小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B，根据能量守恒，有：
1
2
×2 m
v
2b
=μ?2mg
cosα
?
h
sinα
+ 2mgh
⑥
联立②③⑥式并解得斜面的高度为
h=
Rsinα
4(sinα+μcosα)
⑦
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【重力势能】，【弹性势能】，【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/357146.html
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