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实验：探究功与速度变化的关系
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如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O在距B点L3处．在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门测量位置和距转轴O的
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O在距B点
L
3
处．在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度v
A
，光电门测量位置和距转轴O的高度差h可以调节，有一质量为m的小球套在光滑杆上，重力加速度g取10m/s
2
．
（1）若杆的质量忽略不计，小球固定在杆OA的中点处，由静止释放杆，请写出光电门测量到的速度v
A
与高度差h的关系式；
（2）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的v
A
2
与h关系图线．请写出杆绕O点转动时的动能E
k
与v
A
的关系式；
（3）将光电门安装在OA中点正下方
L
3
处，将杆由水平位置静止释放，套在杆上某处的小球由静止开始沿杆下滑，恰好经过该光电门，测得小球对地速度大小为v．已知杆的质量M是小球质量m的
2
倍，杆绕O点转动时的动能E
k
与v
A
满足（2）问关系．求此时小球重力做功的瞬时功率P．
◎ 答案
（1）根据图中几何关系可知，A端下降高度为h时，小球下降高度为
h
2
，设此时小球的速度为v
1
．有机械能守恒定律：
1
2
m
v
1
2
=mg
h
2
由小球与A端共轴，有相同的角速度，所以：v
A
=2v
1
解得：
v
A
=2
gh
（2）考虑杆的质量，拿走小球后，杆的重心距转轴O的距离为
L
6
．因此杆的重心下降高度H与A端下降高度h的关系为：
H=
h
4
对杆和球组成的整体，由动能定理得：E
k
=
2
3
Mg
h
2
-
1
3
Mg
h
4
由图象得：h=
v
A
2
45
得：E
k
=
M
v
A
2
18
（3）小球下降高度
h
′
=
L
3
，此时杆与水平方向夹角为45°．由几何关系知，杆的重心下降高度
H
′
=
L
6
cos4
5
0
=
2
L
12
设杆此时动能为E
k
，小球垂直杆方向的分速度为v
1
，小球沿杆方向分速度为v
2
杆和小球组成的系统机械能守恒：
mg
L
3
+Mg
2
L
12
=
1
2
m
v
2
+
E
k
解得：
E
k
=
1
2
mgL-
1
2
m
v
2
又：
v
′A
v
1
=
2
3
L
2
3
L
=
2
，
E
k
=
M
v
2A
18
=
2
m
v
2A
18
解得：v
1
=
9
2
(10L-
v
2
)
4
又
v
2
=
v
2
-
v
21
=
(4+9
2
)
v
2
-90
2
L
4
又：
p=mg
v
1
cos4
5
0
+mg
v
2
cos4
5
0
解得：
p=10m(
9
2
(10L-
v
2
)
8
+
(4+9
2
)
v
2
-90
2
L
8
)
答：（1）光电门测量到的速度v
A
与高度差h的关系式为
v
A
=2
gh
；
（2）杆绕O点转动时的动能E
k
与v
A
的关系式为
E
k
=
M
v
2A
18
；
（3）此时小球重力做功的瞬时功率P为
10m(
9
2
(10L-
v
2
)
8
+
(4+9
2
)
v
2
-90
2
L
8
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O在距B点L3处．在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门测量位置和距转轴O的…”主要考查了你对 【实验：探究功与速度变化的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/357496.html
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