分析：（1）砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能．
（2）采用数学归纳法研究砂轮的转动动能E
k与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E
k是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E
k是原来的16倍，得到E
k与ω
2成正比，则有关系式E
k=kω
2．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能E
k与角速度ω的关系式．
（3）根据动能与角速度的关系式，用砂轮的角速度表示动能，根据动能定理求出转过45圈后的角速度．
解：
（1）根据动能定理得：E
k=f?n?πD，代入计算得到数据如下表所示．
ω/rad?s-1
| 0.5
| 1
| 2
| 3
| 4
|
n
| 5.0
| 20
| 80
| 180
| 320
|
Ek/J
| 0.5
| 2
| 8
| 18
| 32
|
（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E
k是原来的4倍，得到关系E
k=kω
2．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E
k是原来的16倍，得到E
k与ω
2成正比，则有关系式E
k=kω
2．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，E
k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂轮的转动动能E
k与角速度ω的关系式是E
k=2ω
2（3）根据动能定理得
-f?n?πD=2ω
22-2ω
12代入解得ω
2=2rad/s
故答案为：（1）、0.5，2，8，18，32；
（2）、2ω
2；
（3）、2rad/s
