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如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m=2kg的滑块(不计大
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量
M
= 1kg、长
L
= 4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为
S
=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量
m
= 2kg的滑块(不计大小)以
v
0
= 6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2,
g
取10m/s
2
。
(1)求小车与墙壁碰撞时的速度;
(2)要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,求半圆轨道的半径
R
的取值。
◎ 答案
解:(1)滑块与小车的共同速度为
v
1
,滑块与小车相对运动过程中动量守恒,有
mv
0
=(
m
+
M
)
v
1
代入数据解得
v
1
=4m/s
设滑块与小车的相对位移为
L
1
,由系统能量守恒定律,有
μ
mgL
1
=
代入数据解得
L
1
=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为
S
1
,根据动能定理,有
μ
mgS
1
=
代入数据解得
S
1
=2m
因
L
1
<
L
,
S
1
<
S
,说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度,且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,故小车与碰壁碰撞时的速度即
v
1
=4m/s
(2)滑块将在小车上继续向右做初速度为
v
1
=4m/s,位移为
L
2
=
L
-
L
1
=1m的匀减速运动,然后滑上圆轨道的最低点P
若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为
v
,临界条件为
mg
=
根据动能定理,有
-μmgL
2
-
①②联立并代入数据解得
R
= 0.24m
若滑块恰好滑至
圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道
根据动能定理,有
-μmgL
2
-
代入数据解得
R
= 0.6m
综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足
R
≤0.24m或
R
≥0.6m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m=2kg的滑块(不计大…”主要考查了你对 【动能定理】,【碰撞】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/362184.html
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