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如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一质量
m
=0.1kg、电量
q
=1.0×10
-5
C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径
R
=1.0m，平台距AB连线的高度
h
可以在0.2m-0.8m之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场
E
，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度
h
平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度
v
0
和
h
满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取
g
=10m/s
2
，求：
（1）小球在空中飞行的最短时间
t
；
（2）平台离开A的水平距离
x
范围；
（3）当
h
=0.2m且
E
=2.5×10
4
N/C时，小球滑到最低点C点的速度
v
；
（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的
v
，则电场力
F
=
qE
的大小应与平台高度
h
满足的关系。（通过列式运算说明）
◎ 答案
解：（1）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间
t=
=
0.2s
（2）因为小球从不同高度
h
平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角
tgα=
=
v
0
2
=2
ghtan
2
α
由图像中当
h
=0.8m时，
v
0
=3m/s代入上式得
9=2×10×0.8×tg
2
α
tgα=0.75，α=37°，则θ=106°
所以
v
0
2
=11.25
h
当
h
=0.2m时，
v
0
=1.5m/s
平台离开A的最小距离为
s
1
=
v
0
t
=1.5×0.2=0.3m
同理得平台离开A的最大距离为
s
2
=
v
0
=
3×
=1.2m
（3）小球到达A点时的速度
v
A
=
=
=2.5m/s
从A点到C点，由动能定理得
mgR
(1-cos53°)-
qER
(1-cos53°)=
mv
C
2
-
mv
A
2
代入数据，解得
v
C
=3.5m/s
（4）从A点到C点，由动能定理得
mgR
(1-cos53°)-
FR
(1-cos53°)=
mv
C
2
-
mv
A
2
=
mv
C
2
-
m
=
mv
C
2
-
m
代入数据得32
F
=125
h
-17
或
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/362205.html
十二生肖
十二星座
=0.2s
=
=3×
=1.2m
=
=2.5m/s
mvC2-
mvA2
mvC2-
mvA2=
mvC2-
m
=
mvC2-
m
