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如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场.M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场.M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U;每当粒子飞离电场后,M、N板间的电势差立即变为零.粒子在M、N间的电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R).当t=0时,质量为m,电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处;M、N间间距很小,粒子在M、N间的电场中的加速时间可忽略不计;
(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能E
n
;
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增;求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小;
(3)求粒子绕行n圈所需总时间t
n
.
◎ 答案
(1)粒子绕行一圈动能的增量为qU,绕行n圈所获得的总动能:E
n
=nqU
(2)因为
nqU=
1
2
m
v
2n
q
B
n
v
n
=
m
v
2n
R
得
B
n
=
1
R
2nmU
q
(3)粒子做半径为R的匀速圆周运动,每一圈所用时间为
2πR
v
,
由于第一圈速度不同,所以每一圈所需时间也不同
第一圈:
qU=
1
2
m
v
21
v
1
=
2qU
m
第二圈:
2qU=
1
2
m
v
22
v
2
=
2?2qU
m
…
第n圈的速度
v
n
=
n?2qU
m
故绕行n圈所需总时间
t
n
=
t
1
+
t
2
+
t
3
+…+
t
n
=
2πR
v
1
+
2πR
v
2
+…+
2πR
v
n
=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)
答:(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能nqU;
(2)粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小
B
n
=
1
R
2nmU
q
;
(3)求粒子绕行n圈所需总时间
t
n
=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场.M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U…”主要考查了你对 【动能定理】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/362708.html
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