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如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触．杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触．杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线开始进入磁场，直到全部穿过磁场过程中，外力F所做功为（ ）
A．
B
2
d
2
L
v
R
B．
2
B
2
d
2
Lv
R
C．
3
B
2
d
2
Lv
R
D．
4
B
2
d
2
L
v
R
◎ 答案
金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：e=Bvy，y为导线切割磁力线的有效长度．
在导线运动的过程中，y随时间的变化为：
y=
dsinπ
x
L
=
dsinπ
vt
L
=dsinωt，
πv
L
=ω
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有：
e
1
=Bvy=Bvdsinπ
vt
L
=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为：E
1max
=Bvd
此过程中电动势的有效值为：
E
1
=
E
1max
2
=
Bvd
2
导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有：
e
2
=2Bvy=2Bvdsinπ
vt
L
=2Bvdsinωt
即：E
2max
=2Bvd
所以：
E
2
=2
E
1
=
2Bvd
2
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图），则在这三段中运动的时间各为t，
t=
L
v
在整个过程中产生的内能为：
Q=
E
21
t
R
+
E
22
t
R
+
E
21
t
R
=
2×
B
2
v
2
d
2
2
?
L
v
R
+
4
B
2
v
2
d
2
2
?
L
v
R
=
3
B
2
d
2
Lv
R
因导线在拉力F的作用下匀速运动，所以拉力F所做的功全部转化为内能，即：W=Q=
3
B
2
d
2
Lv
R
故选C
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触．杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/362796.html
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