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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B
m
、f
m
，试讨论粒子能获得的最大动能E
km
．
◎ 答案
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r
1
，速度为v
1
qU=
1
2
mv
1
2
qv
1
B=m
v
21
r
1
解得
r
1
=
1
B
2mU
q
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
r
2
=
1
B
4mU
q
则
r
2
：
r
1
=
2
：1
．
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=
1
2
m
v
2
qvB=m
v
2
R
T=
2πm
qB
t=nT
解得
t=
πB
R
2
2U
．
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
f=
qB
2πm
当磁场感应强度为B
m
时，加速电场的频率应为
f
Bm
=
q
B
m
2πm
粒子的动能
E
K
=
1
2
m
v
2
当f
Bm
≤f
m
时，粒子的最大动能由B
m
决定
q
v
m
B
m
=m
v
2m
R
解得
E
km
=
q
2
B
2m
R
2
2m
当f
Bm
≥f
m
时，粒子的最大动能由f
m
决定v
m
=2πf
m
R解得
E
Km
=2
π
2
m
f
2m
R
2
答：（1）r
2
：r
1
=
2
：1 （2）t=
πB
R
2
2U
（3）当f
Bm
≤f
m
时，E
Km
=
q
2
B
2m
R
2
2m
；当f
Bm
≥f
m
时，E
Km
=
2
π
2
m
f
2m
R
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度…”主要考查了你对 【动能定理】，【质谱仪】，【回旋加速器】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/362810.html
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