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如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s
2
，求：
（1）小物块的质量m．
（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角?（可用角度的三角函数值表示）．
（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．
◎ 答案
（1）由图线PQ知：当H
1
=0时，N
1
=5N，此时N
1
=mg 故m=0.5kg
即小物块的质量m为0.5kg．
（2）由图线知：当H
2
=0.2m时，N
2
=7N，此时小物块恰好由D点下滑
由mgH
2
=
1
2
m
v
22
和N
2
-mg=m
v
22
R
得R=1m
cosθ=
R-H
R
=0.8
即θ=arccos0.8=37°
即圆轨道的半径为1m，轨道DC所对圆心角为37°．
（3）小球从高为H处的斜面上滑到最低点过程．根据动能定理，有
mgH-μmgcosθ
H-0.2
sinθ
=
1
2
mv
2
得：mv
2
=2mgH-
4
3
μ
mg（H-0.2）
在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有
N-mg=m
v
2
R
解得 N=mg+m
v
2
R
=
2mg-
4
3
μmg
R
H+
0.8
3
μ
mg+mg
结合QI曲线，
2mg-
4
3
μmg
R
=6
解得μ=0.6
答：
（1）小物块的质量m为0.5kg．
（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角37°．
（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ为0.6．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363052.html
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