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AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
AB
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力N
B
是多大？
◎ 答案
（1）不计摩擦力，小球在圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，则得小球运动到B点时的动能：E
k
=mgR．
（2）设小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小为v，与竖直方向的夹角为α，则：mg
?
1
2
R
=
1
2
m
v
2
，得v=
gR
根据几何知识得：sinα=
1
2
R
R
=
1
2
，得α=30°
（3）在B点，有：N
B
-mg=m
v
2B
R
又：E
k
=
1
2
m
v
2B
解得：N
B
=3mg
答：（1）小球运动到B点时的动能是mgR；
（2）小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小为
gR
，方向与竖直方向成30°；
（3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力N
B
是3mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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