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如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的14圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的
1
4
圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？
（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）
（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？
◎ 答案
（1）设儿童下滑的加速度大小为a，对儿童进行受力分析如图所示，则有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
1
解得：a
1
=2 m/s
2
．
因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0.8 m，
所以AB的长度
L
1
=
H-R
sin
37
0
=3m
（2）设儿童滑到B点的速率为v
B
，则：v
B
2
=2aL
1
，
（或依动能定理：
mg(H-R)-umgcos3
7
0
(
L
1
sin3
7
0
)=
1
2
m
v
B
2
-0
）
解得：
v
B
=2
3
m/s
（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v
C
，则：mg=m
v
C
2
R
f=umg=ma
2
-2a
2
L≤v
C
2
-v
B
2
（或用动能定理：
-umgL=
1
2
m
v
c
2
-
1
2
m
v
B
2
）
解得：L≥1 m．
答：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2 m/s
2
；（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小为
2
3
m/s
；（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为1m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的14圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动…”主要考查了你对 【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363159.html
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