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如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B
0
．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为s．求：
（1）金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
◎ 答案
（1）当金属棒稳定运动时做匀速运动，则有 F=mgsinθ+F
安
又安培力
F
安
=
B
20
L
2
v
2R
解得：
v=
mgR
B
20
L
2
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程，由动能定理得：
Fs-mgssinθ-
W
克安
=
1
2
m
v
2
-0
解得：
W
克安
=
1
2
mgs-
m
3
g
2
R
2
2
B
40
L
4
则根据功能关系得：回路中产生的总热量为Q=
W
克安
=
1
2
mgs-
m
3
g
2
R
2
2
B
40
L
4
故电阻R上产生的热量为Q
R
=
1
2
Q
则得
Q
R
=
1
4
mgs-
m
3
g
2
R
2
4
B
40
L
4
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma，
解得，a=
1
2
g
根据磁通量不变，则有
B
0
LS=BL（S+vt+
1
2
a
t
2
）
解得，
B=
4
B
30
L
2
S
B
20
L
2
(4S+g
t
2
)+4mgRt
答：（1）金属棒达到稳定速度的大小是
mgR
B
20
L
2
；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是
1
4
mgs
-
m
3
g
2
R
2
4
B
40
L
4
；
（3）磁感应强度B随时间t变化的关系式为
B=
4
B
30
L
2
S
B
20
L
2
(4S+g
t
2
)+4mgRt
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363188.html
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