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弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l
0
；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l
0
之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l-l
0
|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v
0
射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则：
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？
（2）子弹的初速度v
0
为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？
◎ 答案
（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，所以O点的左边4cm-O点的右边4cm的范围内运动．
（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为E
km
=E
pm
=16J
则可求出子弹射入物块后两者的共同速度v为：
1
2
(m+M)
v
2
=16
，v=4 m/s
子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，则mv
0
=（m+M）v
v
0
=400 m/s
（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量x=2 cm，此时弹性势力能为E
P
=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，
故有：E
km
=E
pm
=E
k
+E
P
，
解得：u=2
3
m/s
（4）设地面的摩擦力对M做的功记为W
f
，M从开始运动到A点，根据功和能的关系有：
W
f
=
E
k
+
E
P
-
E
km
=
1
2
?2?
3
2
+4-16
=-3J
设弹簧的弹力对M做的功记为W
k
，M从开始运动到A点，根据动能定理有：
W
f
+
W
k
=
1
2
(M+m)
u
2
-
1
2
(M+m)
v
2
，W
k
=-4J
答：（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动；
（2）子弹的初速度v
0
为400 m/s；
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u为2
3
m/s；
（4）地面的摩擦力对M做的功为-3J，弹簧的弹力对M做的功为-4J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363199.html
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