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质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
◎ 答案
（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：
mgL=
1
2
mv
2
碰前：T
1
-mg=m
v
2
L
解得：T
1
=3mg
碰后：T
2
-mg=m
v
2
(
L
2
)
解得：T
2
=5mg
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v
1
，此时做圆周运动的半径为r，
则mg（
L
2
-r）=
1
2
mv
1
2
①
且mg=m
v
21
r
②
由几何关系：x
2
=（L-r）
2
-（
L
2
）
2
③
由以上三式可得：
r=
L
3
④
x=
7
6
L ⑤
（3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v
2
则
T-mg=m
v
22
r
⑥
以后小球做平抛运动过B点，
在水平方向有x=v
2
t ⑦
在竖直方向有：
L
2
-r=
1
2
gt
2
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得：T=
11
4
mg
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg，5mg；
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为
7
6
L
．
（3）细线能承受的最大张力T为
11
4
mg
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363206.html
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