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如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的14圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的
1
4
圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD．求：
（1）物体滑上轨道CD前的瞬间时速率；
（2）水平面EF的长度；
（3）当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？
◎ 答案
（1）设物体从A滑至B时速率为Vo，根据机械能守恒定律有：
mgR=
1
2
m
v
o
2
v
o
=
2gR
物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为V1，有：mv
o
=2mv
1
解得物体滑上轨道CD前的瞬间时速率：
v
1
=
2gR
2
（2）设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理有，
对物体有：
-f
S
EF
=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
o
2
对小车有：
f(
S
EF
-R)=
1
2
m
v
1
2
（或对系统根据能量守恒定律有：
fR=
1
2
m
v
o
2
-
1
2
2m
v
1
2
）
得
f=
1
2
mg
S
EF
=
3
2
R
（3）设物体从CD滑下后与小车达到相对静止，共同速度为V
2
，相对小车滑行的距离为S
1
，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为S
2
，根据动量守恒和能量守恒有：
mv
1
=2mv
2
f
S
1
=
1
2
m
v
1
2-
1
2
2m
v
2
2
对物体根据动能定理有：
f
S
2
=
1
2
m
v
2
2
解得
S
1
=
1
4
R
S
2
=
1
8
R
则Q点距小车右端距离：
S=S1+S2=
3
8
R
答：（1）物体滑上轨道CD前的瞬间时速率
v
1
=
2gR
2
．
（2）水平面EF的长度为
3
2
R
．
（3）最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端
3
8
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的14圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363216.html
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