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理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一条余弦曲线，其函数表达式类似．下图中从阴极K发射的电子经电势差U
0
=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L
1
=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L
2
=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（见图）．若在两金属板上交变电压以U
2
=1000cos2πt（V）的规律变化，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动，电子质量为9.1×10
-31
kg，电子电量为1.6×10
-19
c求：
（1）电子加速后的入射速度？
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距？
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．
◎ 答案
（1）电子在加速电场中，由动能定理得：
eU
0
=
1
2
m
v
20
得电子加速后的入射速度 v
0
=
2e
U
0
m
=4.2×10
7
m/s
（2）加上交变电压时，A、B两板间运动时：
电子飞离金属板时的竖直偏转距离
y
1
=
1
2
a
t
21
=
1
2
?
e
E
2
m
(
L
1
v
0
)
2
电子飞离金属板时的竖直速度 v
y
=at
1
=
e
E
2
m
?
L
v
0
电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距
y
2
=v
y
t
2
=
e
E
2
m
?
L
v
0
?
L
2
v
0
=
e
E
2
L
1
L
2
m
v
20
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为
y=y
1
+y
2
=（
L
1
2
+
L
2
）
e
E
2
L
1
m
v
20
+L
2
=（
L
1
2
+
L
2
）
L
1
U
2
2d
U
0
代入解得，y=0.20cos2πt（cm）
（3）在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=
2π
ω
=1s而做简谐运动，因为圆筒每秒转2周，故在1 s内纸上的图形如图所示．
答：
（1）电子加速后的入射速度是4.2×10
7
m/s．
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距是0.20cos2πt（cm）
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363223.html
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