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在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求
（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v
n
为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s
n-1
．
◎ 答案
（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u
1
，根据动量定理得：FT=mu
1
得撞前瞬间的速度u
1
=
FT
m
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V
1
，根据动量守恒得：mu
1
=2mV
1
得碰后瞬间速度V
1
=
FT
2m
第一次碰撞过程中产生的内能：△E=
1
2
m
u
1
2
-
1
2
2m
V
1
2
=
F
2
T
2
4m
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F?nT=（n+1）mV
n
解得：Vn=
nFT
(n+1)m
（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度V
n-1
=
(n-1)FT
nm
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmu
n
得到：u
n
=
FT
m
（与n无关）
对n-1到n之间应用动能定理：
FS
n-1
=
1
2
nm
u
n
2
-
1
2
nm
v
2n-1
代入化简得：S
n-1
=
(2n-1)F
T
2
2nm
答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V
1
=
FT
2m
，第一次碰撞过程中产生的内能为
F
2
T
2
4m
；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v
n
为
nFT
(n+1)m
；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s
n-1
=
(2n-1)F
T
2
2nm
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363232.html
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