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如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段、CB段动摩擦因数不同，分别为μ
1
、μ
2
，C为AB的中点．现给车施加一个水平向右的恒力，使车向右运动，同时小物块相对于小车滑动，当小滑块滑至C点时，立即撤去这个力．已知撤去这个力的瞬间小滑块的速度为v
0
，车的速度为2v
0
，之后小滑块恰好停在车的左端（B点）与车共同向前运动，并与挡板发生无机械能损失的碰撞．试求：
（1）μ
1
和μ
2
的比值．
（2）通过计算说明，平板车与挡板碰撞后，是否还能再次向右运动．
◎ 答案
设在有水平外力F时平板车的加速度为a
1
，在无水平外力F时平板车的加速度为a
2
，小滑块在AC段和CB段的加速度分别为
a
/1
和
a
/2
由牛顿第二定律得：μ
1
?2mg=2m?a'
1
解得：
a
/1
=
μ
1
g
①
同理：
a
/2
=
μ
2
g
②
当小滑块在AC段运动时，由题意可知：
2
v
0
2
t
1
-
v
0
2
t
1
=
L
2
③
v
0
=
a
/1
t
1
④
由①③④联立得：
v
20
=
μ
1
gL
⑤
设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v
1
，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m?v
0
+m?2v
0
=（2m+m）v
1
⑥
当小滑块在在CB段运动时，由运动学知识可知：
2
v
0
+
v
1
2
t
2
-
v
0
+
v
1
2
t
2
=
L
2
v
1
-
v
0
=
a
/2
t
2
⑧
由②⑥⑦⑧联立得：
v
20
=3
μ
2
gL
⑨
所以，由⑤⑨得：
μ
1
μ
2
=
3
1
（2）设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v
1
，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m?v
0
+m?2v
0
=（2m+m）v
1
①
平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减速，滑块向右减速，由于M=2m，所以车的速度先减小到零．设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速度为v
2
，滑块滑离车B端的距离为L
1
．
由于上述过程系统的动量守恒，于是有：2m?v
1
-mv
1
=2m?v
2
②
对车和滑块的系统运用能量守恒定律得：
μ
2
?2m?g
L
2
+
μ
1
?2m?g(
L
1
-
L
2
)=
1
2
(2m+m)
v
21
-
1
2
?2m?
v
22
③
由①②③式及
μ
1
gL=
v
20
、
μ
2
gL=
1
3
v
20
可解得：
L
1
=
13
9
L
由于
L
1
=
13
9
L
＞L，故小车的速度还没有减为零时，小物块已经从小车的右端滑下，之后小车向左匀速运动，故车不会再向右运动了
答：（1）
μ
1
μ
2
=
3
1
；
（2）平板车与挡板碰撞后，不再向右运动．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，…”主要考查了你对 【匀变速直线运动规律的应用】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363250.html
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