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从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
从地面上以初速度v
0
竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t
1
时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v
1
，且落地前球已经做匀速运动．求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H．
◎ 答案
（1）由动能定理得
W
f
=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
克服空气阻力做功
W=-
W
f
=
1
2
m
v
0
2
-
1
2
m
v
1
2
（2）空气阻力f=kv
落地前匀速运动，则mg-kv
1
=0
刚抛出时加速度大小为a
0
，则
mg+kv
0
=ma
0
解得
a
0
=(1+
v
0
v
1
)g
（3）上升时加速度为a，-（mg+kv）=ma
a=-g-
k
m
v
取极短△t时间，速度变化△v，有：
△v=a△t=-g△t-
k
m
v△t
又v△t=△h
上升全程
∑△v=0-
v
0
=-g∑△t-
k
m
∑△h
则
v
0
=g
t
1
+
k
m
H
H=
(
v
0
-g
t
1
)
v
1
g
答：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为
1
2
m
v
0
2
-
1
2
m
v
1
2
；
（2）球抛出瞬间的加速度大小为
(1+
v
0
v
1
)g
；
（3）球上升的最大高度H为
(
v
0
-g
t
1
)
v
1
g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363255.html
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