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列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d，如图（1）所示，在这种植况下，机车以恒定的牵引力F由静止开始起动，机车及各车厢间挂接的时间极短，挂接后挂钩的状态如图（2）所示．求：
（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度
（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力 F的最小值．
◎ 答案
（1）挂接第一节车厢前，由动能定理得：
（F-kmg）d=
1
2
mv
1
′
2
-0，
挂接第一节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：mv
1
′=2mv
1
，
解得：v
1
=
1
2
(
F
m
-kg)d
；
（2）挂接第二节车厢前，由动能定理得：
（F-k?2mg）d=
1
2
mv
2
′
2
-
1
2
mv
1
2
，
挂接第二节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：2mv
2
′=3mv
2
，
解得：v
2
=
2
3
(
F
m
-
5
3
kg)d
，
挂接第三节车厢前，由动能定理得：
（F-k?3mg）d=
1
2
mv
3
′
2
-
1
2
mv
2
2
，
挂接第三节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：3mv
2
′=4mv
3
，
解得：v
3
=
3
4
(F-
7
3
kg)d
，
同理可得，第n节车厢刚被带动时的速度：
v
n
=
n
n+1
(F-
2n+1
3
kg)d
；
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，
则v
n
≥0，即
n
n+1
(F-
2n+1
3
kg)d
≥0，
F
m
-
2n+1
3
kg≥0，
则F≥
2n+1
3
kmg；
答：（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度为：
1
2
(
F
m
-kg)d
；
（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度为
n
n+1
(F-
2n+1
3
kg)d
；
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力F的最小值为
2n+1
3
kmg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363257.html
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