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如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U
0
，S
1
、S
2
为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S
1
、S
2
所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S
1
、S
2
共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S
1
进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．
（1）求电子到达小孔S
2
时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S
1
进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
a．试分析在一个周期（即2t
0
时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t
0
时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．
◎ 答案
（1）根据动能定理
e
U
0
=
1
2
m
v
2
解得：
v=
2e
U
0
m
①
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，
在磁场中运动轨迹如图1，由几何关系
R
2
=
l
2
+(R-
l
2
)
2
解得：
R=
5
4
l
根据牛顿第二定律：
Bev=m
v
2
R
解得：
B=
4
5l
2m
U
0
e
设圆弧所对圆心为α，满足：
sinα=
l
R
=
4
5
由此可知：
tanα=
4
3
电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：
x-
l
2
l
=tanα
通过上式解得坐标
x=
11
6
l
（3）a．设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t
1
，PQ间的电压为u
垂直电场方向：l=vt
1
②
平行电场方向：
x
1
=
1
2
a
t
1
2
③
此过程中电子的加速度大小
a=
eu
ml
④
①、②、③、④联立得：
x
1
=
ul
4
U
0
电子出偏转电场时，在x方向的速度v
x
=at
1
⑤
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t
2
到达荧光屏．则
水平方向：l=vt
2
⑥
竖直方向：x
2
=v
x
t
2
⑦
①、⑤、⑥、⑦联立，解得：
x
2
=
ul
2
U
0
电子打在荧光屏上的位置坐标
x=
x
1
+
x
2
=
3
l
4
U
0
u
⑧
对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：
由图2可知，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等．
由⑧式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度
△x=
3
l
4
U
0
△u
．
所以，在任意△t时间内，亮线长度△x相等．
由题意可知，在任意△t时间内，射出的电子个数是相同的．
也就是说，在任意△t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度△x范围内．
因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．
b．现讨论2t
0
时间内，打到单位长度亮线上的电子个数：
当电子在P、Q电场中的侧移量x
1
=
l
2
时，由
x
1
=
ul
4
U
0
得：u=2U
0
当偏转电压在0～±2U
0
之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上．
由图2可知，一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间
t=
2
3
T=
4
t
0
3
所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数
Nt=
4N
t
0
3
由⑧式，电子打在荧光屏上的最大侧移量
x
m
=
3l
2
亮线长度L=2x
m
=3l
所以，从0～2t
0
时间内，单位长度亮线上的电子数
n=
Nt
L
=
4N
t
0
9l
答：
（1）电子到达小孔S
2
时的速度大小v为
2e
U
0
m
；
（2）磁场的磁感应强度大小B是
4
5l
2m
U
0
e
，电子打在荧光屏上的位置坐标x为
11
6
l
；
（3）从0～2t
0
时间内，单位长度亮线上的电子数n为
4N
t
0
9l
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363269.html
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