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如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径尺R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s
2
．
（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律．
◎ 答案
（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v
1
，则有：
mgR=
1
2
m
v
1
2
．
解得v
1
=3m/s．
物体在传送带上运动的加速度大小为a=
μmg
m
=μg=2m/
s
2
．
物体在传送带上向左运动的时间
t
1
=
v
1
a
=1.5s
．
向左运动的最大距离
s=
v
1
2
2a
=2.25m
．
物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离
s
1
=
v
2
2a
=1m
．
所用的时间
t
2
=
v
a
=1s
，匀速运动的时间
t
3
=
s-
s
1
v
=0.625s
．
所以t=t
1
+t
2
+t
3
=1.5+1+0.625s=3.125s．
（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功
W=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
1
2
=-2.5J．
物体相对传送带滑过的路程
△x=
v
2
-
v
1
2
-2a
+v(
t
1
+
t
2
)=6.25m
由于摩擦产生的热量Q=μmg?△x=12.5J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．
物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s．
时间
t
4
=2
v
a
=2s
．
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W
2
=0．
在这段时间内物体相对传送带滑过的路程△x
2
=vt
4
=4m
所以由于摩擦产生的热量为
Q′=μmg?△x
2
=0.2×1×10×4J=8J．
（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363272.html
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