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如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住．此时弹簧的弹性势能为4.05J．烧断细绳，弹簧将小球弹出．取g=10m/s
2
，求
（1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为多少？
（2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落点至B点的最大距离为多少？
◎ 答案
（1）弹簧释放过程，由
E
P
=
1
2
m
v
21
…
得 v
1
=
2
E
P
m
=9m/s
B到C的运动过程中，由机械能守恒得
1
2
m
v
21
=mg(2r)+
1
2
m
v
22
…
在C点有
mg+N=m
v
22
r
…
由N≥0
得
r≤
81
50
m…
得
r
m
=
81
50
=1.62m…
（2）小球做平抛运动过程，
y=
1
2
g
t
2
=2r…
x=v
3
t
由系统机械能守恒得
E
P
=mg(2r)+
1
2
m
v
23
…
由以上得
x=
(8.1-4r)4r
…
根据数学知识得：当（8.1-4r）=4r时，x有极值
即
r=
8.1
8
=1.01m
时
得 x
m
=4r=4.04m
答：
（1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为1.62m．
（2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为1.01m，落点至B点的最大距离为4.04m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363310.html
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