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如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=
3
2
，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L．现给A、B一初速度v
0
使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧中的最大弹性势能．
◎ 答案
（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：
2mgLsinθ+
1
2
?3mv
0
2
=
1
2
?3mv
2
+mgL+fL，
代入解得v=
v
20
-gL
．
（2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，
-f?2x=0-
1
2
×3mv
2
，解得x=
3
v02
4μg
-
L
2
=
v
20
2g
-
L
2
．
（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有
E
p
+mgx=2mgxsinθ+fx
因为mgx=2mgxsinθ
所以E
p
=fx=
3
4
mv
0
2
-
3
2
μmgL=
3
4
mv
0
2
-
3
4
mgL．
答：
（1）物体A向下运动刚到C点时的速度为
v
20
-gL
；
（2）弹簧的最大压缩量为
v
20
2g
-
L
2
；
（3）弹簧中的最大弹性势能为
3
4
mv
0
2
-
3
4
μmgL．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接…”主要考查了你对 【动能定理】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363377.html
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