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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的C
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求：
（1）进入甲轨道最低点C对轨道的压力；
（2）CD段的长度．
◎ 答案
（1）在甲轨道最高点，
由牛顿第二定律得：mg=m
v
21
R
，
从C点到最高点过程中，
由动能定理得：-2mgR=
1
2
mv
1
2
-
1
2
mv
C
2
，
在C点由牛顿第二定律得：F
C
-mg=m
v
2C
R
，
解得：v
C
=
5gR
，F
C
=6mg，
由牛顿第三定律得，小球在C点对轨道的压力F
C
′=F
C
=6mg；
（2）小球在乙最高点，
由牛顿第二定律得：mg=m
v
22
r
，
从D到最高点过程中，由动能定理得：
-2mgr=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
D
2
，解得：v
D
=
5gr
；
从C到D过程中，由动能定理得：
-μmgs
CD
=
1
2
mv
D
2
-
1
2
mv
C
2
，
解得：s
CD
=
5(R-r)
2μ
；
答：（1）进入甲轨道最低点C对轨道的压力为6mg；
（2）CD段的长度为
5(R-r)
2μ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的C…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363408.html
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