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如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C（连同挡板P）的质量皆为m．
（1）若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v．从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数．
（2）若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v'
0
从左端冲上木板C．
a．要使物块A与B能相碰，初速度v'
0
应满足的条件是什么？
b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v'
0
应满足的条件是什么？
◎ 答案
（1）木板C固定，A从左端冲上木板C，刚好能碰到B，根据动能定理得，
-μmgL=0-
1
2
m
v
0
2
解得
μ=
v
0
2
2gL
．
（2）a、木板C不固定，当物块A以初速度冲上木板且向右运动时，A受到木板C施加的大小为μmg的滑动摩擦力而减速．木板C受到A施加的大小为μmg的方向向右的滑动摩擦力．
假设B、C间有相对运动，则B对C有滑动摩擦力，大小为μmg，方向向左，那么C在A对C向右的滑动摩擦力和B对C的向左的摩擦力共同作用下，应静止，显然不符合实际．B在C的静摩擦力作用下，和C一起向右加速．
若A与B刚好不能相碰，即A滑动木板C的中央，与B刚好接触且速度相同，设为v
1
，
根据动量守恒定律有：mv
0
′=3mv
1
在此过程中，设木板C向右运动的位移为s
1
，则物块A运动的位移为s
1
+L．
由动能定理有：
-μmg(
s
1
+L)=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
′
2
．
μmg
s
1
=
1
2
(2m)
v
1
2
可得：
μmgL=
1
2
m
v
0
′
2
-
1
2
(3m)
v
1
2
联立解得
v
0
′=
6
2
v
0
．
物块A与B相碰的条件是
v
0
′＞
6
2
v
0
．
b、当物块A的初速度足够大，A与B能发生碰撞，设碰撞前瞬间A、B、C三者的速度分别为v
A
、v
B
、v
C
，有v
A
＞v
B
，v
B
=v
C
A与B碰撞的时间极短，碰撞过程中，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度，碰撞后瞬间，A、B、C三者的速度分别为v
A
′、v
B
′、v
C
′，有：
v
B
′=v
A
，v
A
′=v
B
，v
C
′=v
C
．
这样A与C速度相等，二者保持相对静止．v
B
′＞v
A
′（=v
C
′），B在C上继续向右滑动，B的速度逐渐减小，C与A的速度逐渐增大．
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，也就是说B以速度v
B
′从C的中央滑动到挡板P处时，B与C（包括A）的速度变为相同，设为v
2
，由动量守恒定律得，
mv
0
′=3mv
2
①
A以初速度v
0
′冲上C，与B发生碰撞后，A、C相对静止，B到达P处这一过程中，A、B和C组成的系统相互作用的功能关系有：
1
2
m
v
0
′
2
-
1
2
(3m)
v
2
2
=2μmgL
②
由①②两式可得
v
0
′=
6μgL
由第（1）问知，
v
0
′=
3
v
0
．
物块B与P能相碰的条件是
v
0
′＞
3
v
0
．
答：（1）A、C之间的动摩擦因数
μ=
v
0
2
2gL
．
（2）a．要使物块A与B能相碰，初速度v'
0
应满足的条件是
v
0
′＞
6
2
v
0
．
b、要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v'
0
应满足的条件是
v
0
′＞
3
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之…”主要考查了你对 【动能定理】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363434.html
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