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如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A
1
和A
2
，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A
1
在磁场中，杆A
2
在磁场之外．设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现在有同样的金属杆A
3
从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆A
2
发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
（3）当杆A
2
、A
3
与杆A
1
的速度之比为3：1时，A
1
受到的安培力大小．
◎ 答案
（1）设A
3
杆下滑与A
2
杆碰前速度大小为v
0
，依据动能定理有：
1
2
m
v
20
-0=mg
H
2
得：
v
0
=
gH
设A
3
A
2
碰后速度大小为v
1
，依据动量守恒有：mv
0
=2mv
1
得：
v
1
=
1
2
gH
感应电动势的最大值：
E=BL
v
1
=
BL
gH
2
闭合回路的总电阻：
R=rL+
rL
2
=
3rL
2
电流的最大值：
I
m
=
E
R
=
B
gH
3r
（2）设A
1
A
2
A
3
杆的共同速度大小为v
2
，依据动量守恒有：mv
0
=3mv
2
得：
v
2
=
v
0
3
=
1
3
gH
依据能量关系，感应电流最多产生的热量：
Q=
1
2
2m
v
21
-
1
2
3m
v
22
=
1
12
mgH
（3）设A
1
杆速度大小为v，则A
2
A
3
杆的速度大小为3v
依据动量守恒有：mv
0
=mv+2m×3v
得：
v=
v
0
7
=
1
7
gH
此时回路中的感应电动势：
E
′
=BL3v-BLv=2BLv=
2
7
BL
gH
感应电流
I
′
=
E
′
R
A
1
杆受到的安培力：
F
安
=B
I
′
L=
4
B
2
L
gH
21r
答：（1）回路内感应电流的最大值为
B
gH
2
；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量为
1
12
mgH；
（3）当杆A
2
、A
3
与杆A
1
的速度之比为3：1时，A
1
受到的安培力大小为
4
B
2
L
gH
21r
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363483.html
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