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如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度VB=
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度V
B
=4.0m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图），物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s
2
，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）．
（1）求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向；
（2）若传送带以V
1
=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q．
◎ 答案
（1）物体从A到B过程，根据机械能守恒定律得
mg?2R=
1
2
m
v
2B
-
1
2
m
v
2A
得：v
A
=2m/s
设物体在A点所受轨道作用力为F
A
，
则由
mg+
F
A
=m
v
2A
R
，可得：
F
A
=
5
3
N=1.67N
；
由牛顿第三定律得：物体在A点时对轨道的压力大小为1.67N，方向为：竖直向上
（2）物体落到传送带顶端C时的速度大小为：
v
C
=
v
B
cosθ
=5m/s
传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上
则由牛顿第二定律得
mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物体匀加速运动的加速度大小为：a=2m/s
2
由
L=
v
C
t+
1
2
a
1
t
2
，得物体从C到底端的时间：t=0.5s
在此过程中，传送带相对地位移大小为s
带
=v
1
t
由于摩擦而产生的热量为Q=f?（L+s
带
）=μmgcosθ?（L+v
1
t）=8J
答：（1）物体在A点时的速度大小是2m/s，对轨道的压力大小为1.67N，方向为竖直向上；
（2）若传送带以V
1
=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q=8J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度VB=…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363676.html
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