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长为L的轻绳一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球，将小球拉到最高点A点，以v0=(gL2)12的水平速度推出，求小球经过最低点时绳子的拉力大小？（分别用动能定理和机械能守恒定
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
长为L的轻绳一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球，将小球拉到最高点A点，以v
0
=
(
gL
2
)
1
2
的水平速度推出，求小球经过最低点时绳子的拉力大小？（分别用动能定理和机械能守恒定律两种方法解题）
◎ 答案
根据mg=
m
v
min
L
2
，则在最高点做圆周运动的最小速度
v
min
=
gL
．
v
0
＜v
min
，所以小球先做平抛运动，绳子拉直后做圆周运动．
设小球做平抛运动水平位移为x时，绳子拉直．
则平抛运动的时间
t=
x
v
0
，平抛运动的竖直位移
y=
1
2
g
t
2
=
1
2
g
x
2
v
0
2
，
根据勾股定理，有x
2
+（L-y）
2
=L
2
，
将
v
0
=
gL
2
代入，
解得x=L．
知平抛运动的末位置正好与圆心在同一水平线上．
此时竖直分速度
v
y
=
2gL
．
水平分速度不变，将水平分速度和竖直分速度沿半径方向和垂直于半径方向分解，
由于绳子绷紧，沿半径方向的速度立即消失，只剩下垂直于半径方向的速度，
此时的速度
v=
v
y
=
2gL
．
方法一：根据动能定理得，mgL=
1
2
mv
′
2
-
1
2
m
v
2
，解得v′
2
=4gL
根据牛顿第二定律得，F-mg=m
v
2
L
，解得F=5mg．
方法二：根据机械能守恒定律，
1
2
mv
2
+mgL=
1
2
mv
′
2
解得v′
2
=4gL
根据牛顿第二定律得，F-mg=m
v
2
L
，解得F=5mg．
故小球经过最低点时绳子的拉力大小为5mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“长为L的轻绳一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球，将小球拉到最高点A点，以v0=(gL2)12的水平速度推出，求小球经过最低点时绳子的拉力大小？（分别用动能定理和机械能守恒定…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363711.html
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