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如图所示，ACB为光滑圆弧轨道其半径为R，O为其圆心，OD为水平台面．AF为光滑水平面且与圆弧ACB光滑连接．已知：在DFAO区域存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1，AOB右侧空间存
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ACB为光滑圆弧轨道其半径为R，O为其圆心，OD为水平台面．AF为光滑水平面且与圆弧ACB光滑连接．已知：在DFAO区域存在水平向左的匀强电场，场强大小为E
1
，AOB右侧空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E
2
，且E
1
=E
2
．在AE水平面上有一个质量为m，电荷量为q的带负电小球（可看作质点）．若其重力mg=qE
1
问
（1）至少从距离A点多远处无初速度释放该小球才能使其通过B点．（2）通过B点后落在水平面OD上距O点的距离在什么范围内．
◎ 答案
（1）设至少从距离A点x
1
处无初速度释放该小球才能使其通过B点．
带电小球要通过B点，根据圆周运动规律，小球在圆弧轨道的等效最高点在OB右偏45°的H点上．从小球释放到H点，由动能定理得：
qE
1
x
1
-qE
2
2
2
R-mg（1+
2
2
）R=
1
2
m
v
2
在H点，有
2
mg=m
v
2
R
又题意，mg=qE
1
=qE
2
．
联立以上三式得：x
1
=（1+
3
2
2
）R
（1）小球通过B点的速度为v
B
．由释放到B点，由动能定理得：
qE
1
x
1
-mg2R=
1
2
m
v
2B
又mg=qE
1
．
解得，v
B
=
2(3
2
-2)gR
小球离开B点做平抛运动，由平抛运动的规律得：
R=
1
2
g
t
2
x
2
=v
B
t
解得，x
2
=
2(3
2
-2)
R
即通过B点后落在水平面OD上距O点的距离为x
2
≥
2(3
2
-2)
R
．
答：
（1）至少从距离A点（1+
3
2
2
）R处无初速度释放该小球才能使其通过B点．
（2）通过B点后落在水平面OD上距O点的距离为x
2
≥
2(3
2
-2)
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ACB为光滑圆弧轨道其半径为R，O为其圆心，OD为水平台面．AF为光滑水平面且与圆弧ACB光滑连接．已知：在DFAO区域存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1，AOB右侧空间存…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363722.html
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