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如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v
0
相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置．
◎ 答案
（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为v
C
，根据动量定理得
对C：-2μmgt=mv
C
-mv
0
对A：（2μmg-μmg）t=mv
C
联立解得，t=
v
0
3μg
，v
C
=
1
3
v
0
（2）对B，由动量定理得，
-μmgt=mv
B
-mv
0
得到，v
B
=
2
3
v
0
对C：
x
C
=
v
0
+
v
C
2
t
，
对B：
x
B
=
v
0
+
v
B
2
t
平板车平板总长度L=x
B
+x
C
解得，L=
v
20
2μg
（3）对A：
x
A
=
x
A
t
2
=
v
20
18μg
，A、B、C三者的位移和末速度分别为：
x
A
=
v
20
18μg
，方向向左；
x
B
=
5
v
20
18μg
，方向向右；
x
C
=
2
v
20
9μg
，方向向左．
v
A
=
v
C
=
1
3
v
0
，方向向左；
v
B
=
2
3
v
0
，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：v
C
′=
2
3
v
0
，方向向右，
v
B
′=
1
3
v
0
，方向向左．
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有f
C
=2μmg=2ma
对B：B受到的摩擦力为f
B
′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．
设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得
mv
C
′-2mv
B
′=2mv
可得，v=0
对这一过程，对C，由动能定理得
-2μmgS
C
′=0-
1
2
m
v
′2C
对B和A整体，由动能定理得
-2μmgS
A
′=0-
1
2
2m
v
′2B
解得，C和A的位移分别是
S
C
′=
2
v
20
9μg
，向右，S
A
′=
v
20
18μg
，向左．
则C先相对于车板向左移动x
1
=x
C
-x
A
=
v
20
6μg
，后相对于车板向右移动S=S
C
′-S
A
′=
v
20
6μg
，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板的右端．
答：
（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间为t=
v
0
3μg
；
（2）平板车平板总长度L=
v
20
2μg
；
（3）滑块C最后停在车板的右端．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363736.html
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