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如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率：
◎ 答案
（1）设电场强度为E，
小球过C点时速度大小为v
c
，
小球从A到C由动能定理：
qE?3R-mg?2R=
1
2
mv
C
2
小球离开C点后做平抛运动到P点：
R=
1
2
gt
2
2R=v
c
t
联立方程解得：
E=
mg
q
即电场强度E的大小为
mg
q
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，
此时OD与竖直线OB夹角设为α，
小球从A运动到D过程，
根据动能定理：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=
1
2
mv
2
即：
1
2
mv
2
=mgR（sinα+cosα+1）
根据数学知识可得，
当α=45°时动能最大
由此可得：vm=
(2+2
2
)gR
答：（1）电场强度E的大小为
mg
q
；
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率为
(2+2
2
)gR
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点…”主要考查了你对 【动能定理】，【电场强度的定义式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363739.html
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