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如图所示，两半径分别为r1、r2的半圆形钢管（内径很小）竖直立起，管面光滑．现让一质量为m的小球由地面以速度v0进入管口．小球最终刚好停留在管道的最高点．求：（1）入射速度v0（2）
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两半径分别为r
1
、r
2
的半圆形钢管（内径很小）竖直立起，管面光滑．现让一质量为m的小球由地面以速度v
0
进入管口．小球最终刚好停留在管道的最高点．求：
（1）入射速度v
0
（2）小球通过下面管道的最高点P时对管道的压力，并说明r
1
、r
2
满足什么关系时，小球是压上壁还是下壁？
◎ 答案
（1）壁面光滑，小球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得：
mg(2
r
1
+2
r
2
)=
1
2
m
v
0
2
…①
得：
v
0
=2
g(
r
1
+
r
2
)
（2）取竖直向下为正，设小球到达下管最高点P的速度为v，对管道的压力为N，则有：
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
2
+mg?2
r
1
…②
在下管最高点P，有：
mg+N=m
v
2
r
1
…③
由①②③得
N=(
4
r
2
r
1
-1)mg
r
1
=4r
2
时，N=0；r
1
＞4r
2
时，N＞0，向下，压上壁；r
1
＜4r
2
时，N＜0，向上，压下壁；
答：（1）入射速度为
2
g(
r
1
+
r
2
)
；
（2）r
1
=4r
2
时，N=0；r
1
＞4r
2
时，N＞0，向下，压上壁；r
1
＜4r
2
时，N＜0，向上，压下壁；
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两半径分别为r1、r2的半圆形钢管（内径很小）竖直立起，管面光滑．现让一质量为m的小球由地面以速度v0进入管口．小球最终刚好停留在管道的最高点．求：（1）入射速度v0（2）…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363741.html
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