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如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h
1
=0.8m，C点与D点的竖直高度为h
2
=3.25m．在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为s=3.9m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为x=0.1m，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止．已知甲物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s
2
．求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
◎ 答案
（1）当滑块甲运动到最左端时，弹簧的弹性势能最大，对滑块甲从A到最左端过程运用动能定理，得到
mg（h
1
+h
2
）-μmg（S+x）-W
弹
=0-0
弹簧弹力做的功等于弹性势能增加量，故
E
pm
=W
弹
解得
E
pm
=mg（h
1
+h
2
）-μmg（S+x）=1×10×（0.8+3.25）-0.6×1×10×（3.9+0.1）=16.5J
即弹簧的最大弹性势能为16.5J．
（2）对甲物体从开始到停止运动的整个过程运用动能定理，有
mg（h
1
+h
2
）-μmg?L=0-0
解得
L=
h
1
+h
2
μ
=6.75m
故甲物体最终停止位置距B点为：x
1
=2（h
1
+h
2
）-L=1.25m．
（3）甲物体受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有
mgsin37°=ma
1
根据位移时间公式，有
h
1
+
h
2
sin37°
=
1
2
a
1
t
21
解得
t
1
=1.5s
对于乙物体，在倾角为53°的斜面上时，加速度设为a2，在倾角为30°的斜面上时，加速度设为a
3
根据牛顿第二定律，有
mgsin53°=ma
2
mgsin30°=ma
3
根据运动学公式，有
h
1
sin53°
=
1
2
a
2
t
22
v=a
2
t
2
h
2
sin30°
=vt
3
+
1
2
a
3
t
23
解得
t
2
=0.5s
t
3
=1s
故t
1
=t
2
+t
3
即甲乙两物体同时到达水平面上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363751.html
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