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如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v
0
的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
◎ 答案
（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：
mg（2R-R）-μmgcos37°?
2R
sin37°
=0-0
得
μ=
1
2
tan37°=0.375
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律 有
mg+
F
N
=
m
v
2c
R
则得
v
c
≥
Rg
=2m/s
A到C的过程：根据动能定理 有-μmgcos37°?
2R
sin37°
=
1
2
m
v
2C
-
1
2
m
v
20
联立解得，v
0
=
v
2C
+2gR
≥2
3
m/s
所以初速度v
0
的最小值为2
3
m/s．
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有
x=v
c
t
y=
1
2
g
t
2
由几何关系得：tan37°=
2R-y
x
联立得 5t
2
+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．
（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v
0
的最小值为2
3
m/s．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363758.html
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