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如图所示，长度为L=0.9m、质量为m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上，Q的上表面和两个半径为R=0.2m的14光滑圆弧轨道底端相切，已知两圆弧最底端之间的距离为d=1.0m．质量也为
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，长度为L=0.9m、质量为m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上，Q的上表面和两个半径为R=0.2m的
1
4
光滑圆弧轨道底端相切，已知两圆弧最底端之间的距离为d=1.0m．质量也为m=1kg的小滑块P从左侧圆弧最高点（和圆心A、B等高）以竖直向下的初速度v
0
=
5
m/s开始下滑，小滑块恰不能冲出右侧的圆弧，在此过程中小滑块P和木板Q未共速，Q到右（左）圆弧底端与右（左）壁相碰后便停止运动不反弹，重力加速度为g=10m/s
2
，求：
（1）P、Q之间的动摩擦因数；
（2）此过程中水平面对Q的摩擦力所做的功；
（3）P最终停止位置到右圆弧底端的距离．
◎ 答案
设Q与水平面间的动摩擦因数为μ
1
，P、Q间的动摩擦因数为μ
2
（1）设P到左圆弧最底端的速度为v
1
，对P从开始运动到左圆弧最底端应用动能定理有：
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
=mgR
解得v
1
=3m/s．
设P到右圆弧最底端的速度为v
2
，因为P滑上右圆弧轨道恰能滑到最高点，在此过程中，对P应用动能定理有：
0-
1
2
m
v
2
2
=-mgR
P在Q上滑动，对P应用动能定理有：
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
1
2
=-
μ
2
mgd
联立解得v
2
=2m/s，μ
2
=0.25．
（2）P在Q上向右做匀减速运动，P的加速度大小为a
1
=μ
2
g，方向向左
Q向右做匀加速运动，加速度大小为
a
2
=
μ
2
mg-
μ
1
(m+m)g
m
=
μ
2
g-2
μ
1
g
，方向向右．
设P在Q上运动的时间为t
1
，应用运动学公式可知，
t
1
=
v
2
-
v
1
-
a
1
=0.4s
．
对Q有d-L=
1
2
a
2
t
1
2
，水平面对Q的摩擦力做功为W
f
=-μ
1
（2m）g（d-L）
联立解得：
a
2
=1.25m/
s
2
，μ
1
=0.0625，W
f
=-0.125J．
（3）P第一次从左圆弧最底端到右圆弧最底端受到的作用力不变，根据动能定理可知，动能减小量△E
k
=μ
2
mgd=2.5J．
假设P能从右圆弧最底端到左圆弧最底端，到底端时的动能为
1
2
m
v
3
2
=
1
2
m
v
2
2
-△
E
k
＜0．
说明小滑块从右圆弧最底端不能到达左圆弧最底端．
假设P、Q可达到共同速度v
3
，需时间t，则有：v
3
=v
2
-a
1
t=a
2
t．
解得
v
3
=
2
3
m/s
，t=
8
15
s
．
在此过程中Q的运动位移
x
1
=
v
3
2
2
a
2
=
8
45
m＞0.1m
，说明P、Q不可能达到共同速度，Q向左运动0.1m与左壁碰撞而停止运动，P向左运动位移
x
2
=
v
2
2
2
a
1
=0.8m
停止运动，P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
答：（1）P、Q之间的动摩擦因数为0.25．
（2）此过程中水平面对Q的摩擦力所做的功为-0.125J．
（3）P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，长度为L=0.9m、质量为m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上，Q的上表面和两个半径为R=0.2m的14光滑圆弧轨道底端相切，已知两圆弧最底端之间的距离为d=1.0m．质量也为…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363769.html
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