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如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB=2kg．滑块A在O点左侧以v0
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量m
B
=2kg．滑块A在O点左侧以v
0
=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的K（K取正整数）倍，滑块均可视为质点，取g=10m/s
2
．
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．
◎ 答案
（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有 m
A
v
0
=（m
A
+m
B
）v ①
由能量守恒定律有△E=
1
2
m
A
v
2
-
1
2
（m
A
+m
B
）v
2
②
联立①②式并代入数据解得
△E=
25K
K+1
J ③
（2）设碰撞后A、B速度分别为v
A
、v
B
，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有：
m
A
v
0
=m
A
v
A
+m
B
v
B
④
1
2
m
A
v
0
2
=
1
2
m
A
v
2A
+
1
2
m
B
v
2B
⑤
联立④⑤式并代入数据解得
v
A
=
5(K-1)
K+1
m/s ⑥
v
B
=
10K
K+1
m/s ⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（a
A
=a
B
=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻v
B
＞v
A
，滑块A、B不会再一次发生碰撞．
由题知，当滑块A刚好能够到达P点有
1
2
m
A
v
2A
=μ
m
A
gL
⑧
代入数据解得K ⑨
讨论：
（1）当K=1 时，v
A
=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为W
fA
=0 ⑩
（2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为
W
fA
=
1
2
m
A
v
2A
=25K(
K-1
K+1
)
2
J （11）
（3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为W
fA
=μm
A
gL=16KJ （12）
答：
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，A、B碰撞过程中损失的机械能为
25K
K+1
；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，滑块A克服摩擦力所做的功情况有：
（1）当K=1 时，v
A
=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为W
fA
=0
（2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为
W
fA
=
1
2
m
A
v
2A
=25K(
K-1
K+1
)
2
J
（3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为W
fA
=μm
A
gL=16KJ
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB=2kg．滑块A在O点左侧以v0…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363781.html
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