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如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s
2
）
试求：
①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=？
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？
◎ 答案
①小球刚好可以到达顶端C，说明刚好由重力提供向心力
mg=m
v
1
2
R
所以到达C点时的速度为
v
1
=
gR
小球由C点做平抛运动
竖直方向上的位移
y=2R=
1
2
g
t
2
所以运动的时间为
t=
4R
g
水平方向上的位移x=v
1
t=
gR
?
4R
g
=2R
②半圆槽第一次被固定时，对小球运用动能定理
-2mgR=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
解得
v
0
2
=5gR
然后放开半圆槽后，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，
对m、M系统根据动量守恒定律：
mv
0
=（m+M）v
2
所以
v
2
=
m
v
0
m+M
=
m
m+M
5gR
对m、M系统根据动能定理有：
-mgR=
1
2
(m+M)
v
2
2
-
1
2
m
v
0
2
所以
-mgR=
1
2
(m+M)
?(
m
m+M
5gR
)
2
-
1
2
m?5gR
化简得
m
M
=
3
2
答：①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=2R．
②小球质量与半圆槽质量的比值为
m
M
=
3
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363794.html
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