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如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．
已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10
-5
C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s
2
．
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．
◎ 答案
（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足
l=
1
2
g
t
2
…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足
s=
d
2
=
1
2
qU
md
t
2
…②
①②两式联立得两极板间的电压
U=
mg
d
2
2ql
=1×1
0
4
V
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
1
2
qU
+mg（l+H）=
1
2
mv
2
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=
qU
m
+2g(l+H)
=4m/s
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据
v
y
2
=2g（l+H）
可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有
v
y
=
2g(l+H)
=4m/s
故颗粒第一次反弹的速度大小为
v
y
2
，
所以根据v
2
=2gh可得颗粒第一次反弹高度
h
1
=
(0.5
v
y
)
2
2g
=(
1
4
)(
v
2y
2g
)
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度
h
n
=(
1
4
)
n
(
v
2y
2g
)=(
1
4
)
n
×0.8m
要h
n
＜0.01，即
(
1
4
)
n
＜
0.01
0.8
=
1
80
，
故只有当n=4时，h
n
＜0.01m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363834.html
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