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如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块，
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零．
（2）求物块下落过程中的最大速度v
m
（3）求物块下落过程中的最大距离H．
◎ 答案
（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h．因为F恒定，所以两绳对物块拉力大小分别为F，两绳与竖直方向夹角均为θ，由平衡条件知：
2Fcosθ=mg
2θ=120°，所以θ=60°，
由图知：h=Ltan30°=
3
3
L ①
（2）物块下落h时，绳的C、D端均上升h′由几何关系可得：h′=
l
2
+
h
2
-L
②
克服C端恒力F做的功为：W=Fh′③
由①②③式联立解得：W=（
2
3
3
-1）mgL
在物块下落过程中，共有三个力对物块做功．重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功．两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功．因为物块下降距离h时动能最大．由动能定理得：
mgh-2W=
1
2
m
v
2m
④
将①②③式代入④式解得：v
m
=（
3
-1）
gl
（3）当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’．由动能定理得：
mgH-2mgH′=0，又H′=
H
2
+
l
2
-L，
联立解得：H=
4
3
l．
答：（1）当物块下落距离h为
3
3
L时，物块的加速度为零．
（2）物块下落过程中的最大速度v
m
为=（
3
-1）
gl
；
（3）物块下落过程中的最大距离H为
4
3
l．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块，…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363952.html
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