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如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知

网友投稿  2022-11-05 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m.滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 
(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能.
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离.
魔方格

◎ 答案

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:μmg=m?2R
代入数据解得:?=

μg
R
=5rad/s

即当圆盘的角速度5rad/s时,滑块从圆盘上滑落.
(2)滑块在A点时的速度:vA=?R=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理:mgh-μmgcos53°?
h
sin53°
=
1
2
m
v2B
-
1
2
m
v2A

在B点时的机械能EB=
1
2
m
v2B
-mgh=-4J

即滑块到达B点时的机械能为-4J.
(3)滑块在B点时的速度:vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2
返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2
BC间的距离:SBC=
v2B
2a1
-
1
2
a2(t-
vB
a1
)=0.76m

即BC之间的距离为0.76m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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