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两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内.质量均为m的两小环P、Q用长为2R的轻杆连接在一起,套
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内.质量均为m的两小环P、Q用长为
2
R的轻杆连接在一起,套在轨道上.将MN两环从距离地面2R处由静止释放,整个过程中轻杆和轨道始终不接触,重力加速度为g,求:
(1)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△E
P
;
(2)当P环运动到B点时的速度v;
(3)在运动过程中,P环能达到的最大速度v
m
;
(4)若将杆换成长
2
2
R
,P环仍从原处由静止释放,经过半圆型底部再次上升后,P环能达到的最大高度H.
◎ 答案
(1)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能
△Ep=
W
GM
+
W
GN
=mg2R+mg(1+
2
)R=(3+
2
)mgR
(2)P、Q都进入圆轨道后,两环具有相同角速度,则两环速度大小一定相等
整体的机械能守恒,则有:△E
P
=△E
K
则得
(3+
2
)mgR=
1
2
2m
v
2
得到
v=
(3+
2
)gR
(3)当系统质心下降到最低处时,系统达到的速度最大,此时MN离O点竖直高度为
2
2
R
则有
(1+
2
2
)mgR+(
2
+1+
2
2
)=
1
2
2m
v
m
2
得到
v=
(2+2
2
)gR
(4)由于杆超过了半圆直径,所以两环运动如图.
M再次上升后,设位置比原来高h,如图所示.
由机械能守恒:-mgh+mg(2
2
R-2R-h)=0
解得
h=(
2
-1)R
,
P环能达到的最大高度
H=(
2
+1)R
答:
(1)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△E
P
是(3+
2
)mgR.
(2)当P环运动到B点时的速度v是
(3+
2
)gR
.
(3)在运动过程中,P环能达到的最大速度v
m
是
(2+2
2
)gR
.
(4)若将杆换成长
2
2
R
,P环仍从原处由静止释放,经过半圆型底部再次上升后,P环能达到的最大高度H是(
2
+1)R.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内.质量均为m的两小环P、Q用长为2R的轻杆连接在一起,套…”主要考查了你对 【动能定理】,【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364025.html
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