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如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ=30°、长为L=2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=7380，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ=30°、长为L=2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=
7
3
80
，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为q
B
=+4.0×10
-5
C、q
C
=+2.0×10
-5
C且保持不变，A、B的质量分别为m
A
=0.80kg、m
B
=0.64kg．开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为EP=k
q
1
q
2
r
．为使A在斜面上始终做加速度为a=1.5m/s
2
的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t
0
后，力F的大小不再发生变化．当A运动到斜面顶端时，撤去外力F．（静电力常量k=9.0×10
9
N?m
2
/C
2
，g=10m/s
2
）求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t
0
时间内A上滑的距离；
（3）t
0
时间内库仑力做的功；
（4）在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功．
◎ 答案
（1）未施加力F时，A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L
1
，则 C对B的库仑斥力：
F
0
=
k
q
C
q
B
L
21
以A、B为研究对象，根据力的平衡：F
0
=（m
A
+m
B
）gsin30°
联立解得：L
1
=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t
0
，B、C间距离设为L
2
，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t
0
时刻C对B的库仑斥力为：F
1
=k
q
C
q
B
L
22
…①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：
F
1
-m
B
gsin30°-μm
B
gcos30°=m
B
a…②
联立①②解得：L
2
=1.2m
则t
0
时间内A上滑的距离：△L=L
2
-L
1
=0.2m
（3）设t
0
时间内库仑力做的功为W
0
，由功能关系有：
W
0
=k
q
C
q
B
L
1
-k
q
C
q
B
L
2
代入数据解得：W
0
=1.2J…③
（4）设在t
0
时间内，末速度为v
1
，力F对A物块做的功为W
1
，由动能定理有：
W
1
+W
0
+W
G
+W
f
=
1
2
（m
A
+m
B
）
v
21
…④
而 W
G
=-（m
A
+m
B
）g?△Lsin30°…⑤
W
f
=-μ（m
A
+m
B
）g?△Lcos30°…⑥
又A做匀加速运动，则有：
v
21
=2a△L…⑦
由③～⑦式解得：E
1
=1.05J
经过时间t
0
后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有：
F-m
A
gsin30°-μm
A
gcos30°=m
A
a…⑧
力F对A物块做的功：W
2
=F（L-L
2
）…⑨
由⑧⑨式代入数据得：W
2
=5J
则力F对A物块做的功：W=W
1
+W
2
=6.05J
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1m：
（2）t
0
时间内A上滑的距离是0.2m；
（3）t
0
时间内库仑力做的功是1.2J；
（4）力F对A物块做的总功为6.05J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ=30°、长为L=2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=7380，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【库仑定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364063.html
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