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如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m．N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×10
4
V/m．N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上．现有一质量m=0.05kg，带电量q=+5.0×10
-6
C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1．小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）．设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s
2
）．求：
（1）带电小环以多大的初速度v
0
进入电场，才能恰好到达金属板M？
（2）若带电小环以初速度v
1
=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？
（3）小环至少以多大的初速度v
2
进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？
◎ 答案
（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有
-qEL-μmgL=0-
1
2
m
v
0
2
得
v
0
=
2(qE+μmg)L
m
=
2(5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
+0.1×0.05×10)×0.45
0.05
m/s=1.5m/s
（2）带电小环以初速度v
1
=1m/s进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N板为x，有
1
2
m
v
0
2
-qEx-μmgx=qEx
解得
x=
m
v
0
2
4qE+2μmg
=
0.05×
1
2
4×5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
+2×0.1×0.05×10
m=0.125m
还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能．设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有
-qEd-μmgd=0-
1
2
m
v
1
2
解得
d=
m
v
1
2
2(qE+μmg)
=
0.05×
1
2
2×(5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
+0.1×0.05×10)
m=0.2m
当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，有qE（d-y）-μmg（d-y）=qEy
解得
y=
(qE-μmg)d
2qE-μmg
=
(5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
-0.1×0.05×10)×0.2
2×5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
-0.1×0.05×10
m=0.05m
（3）小环以初速度v
2
进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有
1
2
m
v
2
2
-(qE+μmg)L＞qEL
得
v
2
＞
2(2qE+μmg)L
m
=
2(2×5.0×
10
-6
×1.5×
10
4
+0.1×0.05×10)×0.45
0.05
/s=
3.6
m/s
≈1.9m/s
答：（1）带电小环以初速度1.5m/s进入电场，才能恰好到达金属板M；
（2）若带电小环以初速度v
1
=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板的距离为0.125m或0.05m；
（3）小环至少以1.9m/s的初速度进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m．N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其…”主要考查了你对 【动能定理】，【电势能】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364080.html
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