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一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞（碰撞前后能量没有损失）．已知滑块与斜面间的滑动摩擦系数μ=0.2．试求：
（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离？
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程．
◎ 答案
（1）由动能定理得mgLsinθ-fL=
1
2
mv
1
2
-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
v
1
=
2gL(sinθ-μcosθ)
=
2×10×2(
2
2
-0.2×
2
2
)
m/s=4.8m/s
滑块向上运动由动能定理得-mg
L
1
sinθ-
fL
1
=0-
1
2
mv
1
2
③
由方程①②③得
L
1
L
=
sinθ-μcosθ
sinθ+μcosθ
=
2
3
所以反弹后上升的最大距离为
2
3
×2=1.33m
（2）令α=
L
1
L
=
2
3
，则L
1
=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L
2
=αL
1
=α
2
L
第3次碰撞后上升的距离为L
3
=αL
2
=α
3
L
…
第1次碰撞前通过的路程s
1
=L
第2次碰撞前通过的路程s
2
=L+2L
1
=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s
3
=L+2L
1
+2L
2
=L+2αL+2α
2
L
…
第5次碰撞前通过的路程
S
5
=L+2αL+
2α
2
L+
2α
3
L+
2α
4
L
=L（1+2α（
α
4
-1
α-1
））
代入数值得s
5
=8.42 m
答：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小为4.8m/s，反弹后上升的最大距离为1.33m；
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程为8.42m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364081.html
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