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如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直．今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为4
5
m/s，g取10m/s
2
．求：
（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大？
（2）若半圆形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过．则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少？
◎ 答案
（1）设半圆轨道半径为r，小球刚好通过最高点则有
mg=m
v
2D
r
从C到D有机械能守恒得
1
2
m
v
2C
=mg(2r)+
1
2
m
v
2D
联立代入数值解得r=1.6m
（2）设小球在水平地面克服摩擦力做功为W，由动能定理得
mgh-W=
1
2
m
v
2C
-0
解得：W=0.2J
从D至横杆高度处小球下落的高度差△h=2r-3=0.2m
运动时间
t=
2△h
g
=0.2
s
小球离开D点速度
v
′
D
=
x
t
=6
m/s
由动能定理得
mg(h′-2r)-W=
1
2
mv
′
2D
-0
解得h'=5.2m
答：（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为1.6m；
（2）小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为5.2m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364091.html
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