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如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v
0
沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期
T=
2πrn
qB
．
Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离S；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v
0
时，其y-t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式．
◎ 答案
（1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，
由动能定理有
-qEh=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
①
由①式解得
v=
v
20
-
2qEh
m
②
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，
即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v
1
，则
qv
1
B=qE ③
又 S=v
1
T ④
式中
T=
2πm
qB
由③④式解得
S=
2πmE
q
B
2
⑤
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为y
m
（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v
2
（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=y
m
处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，
则
qv
0
B-qE=-（qv
2
B-qE） ⑥
由动能定理有
-qE
y
m
=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
20
⑦
又
A
y
=
1
2
y
m
⑧
由⑥⑦⑧式解得
A
y
=
m
qB
(
v
0
-
E
B
)
可写出图丙曲线的简谐运动y-t函数表达式为
y=
m
qB
(
v
0
-
E
B
)(1-cos
qB
m
t)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364148.html
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