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与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4．轻杆与
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v
0
撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v
m
；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．
◎ 答案
（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx ①
且F=f ②
解得 x=
f
k
③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
由动能定理得
-f（
l
4
）-W=0-
1
2
m
v
20
④
同理，小车以v
m
撞击弹簧时-fl-W=0-
1
2
v
2m
⑤
解得 v
m
=
v
20
+
3fl
2m
⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v
1
1
2
m
v
21
=W ⑦
由④⑦解得 v
1
=
v
20
-
fl
2m
当v＜
v
20
-
fl
2m
时，v′=v
当
v
20
-
fl
2m
≤v≤
v
20
+
3fl
2m
时，
v′=
v
20
-
fl
2m
答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是
f
k
；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是
v
20
+
3fl
2m
；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜
v
20
-
fl
2m
时，v′=v
当
v
20
-
fl
2m
≤v≤
v
20
+
3fl
2m
时，v′=
v
20
-
fl
2m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4．轻杆与…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364173.html
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