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如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以v
0
=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s
2
．
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值．
◎ 答案
（1）设滑块与小车的共同速度为v
1
，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有
mv
0
=（m+M）v
1
代入数据解得
v
1
=4m/s
设滑块与小车的相对位移为 L
1
，由系统能量守恒定律，有
μmgL
1
=
1
2
m
v
20
-
1
2
(m+M)
v
21
代入数据解得 L
1
=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为S
1
，根据动能定理，有
μmgS
1
=
1
2
M
v
21
-0
代入数据解得S
1
=2m
因L
1
＜L，S
1
＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v
1
=4m/s．
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v
1
=4m/s，位移为L
2
=L-L
1
=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P．
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为
mg=m
v
2
R
根据动能定理，有
-μmgL
2
-
mg?2R=
1
2
mv
2
-
1
2
m
v
21
①②联立并代入数据解得R=0.24m
若滑块恰好滑至
1
4
圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
根据动能定理，有
-μmgL
2
-
mg?R=0-
1
2
m
v
21
代入数据解得R=0.6m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足
R≤0.24m或R≥0.6m
答：
（1）小车与墙壁碰撞时的速度是4m/s；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24m或R≥0.6m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364186.html
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